Numeros racionales, Irracionales, Reales grado 10

Numeros Racionales 

En las matemáticas se conoce el concepto de números racionales para hacer referencia a aquellos indicadores que permiten conocer el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).

Cada uno de los números enteros posee otro carácter que le sigue; de tal modo que al -1 le sigue el 0 y a éste el 1, sucesivamente, y a su vez entre cada uno de éstos existen infinitos números no racionales.

Los números racionales permiten expresar medidas. Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, un resultado fraccionario. Por ejemplo: Si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2= 1).
Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por cero). El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional. Como los números enteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.



Números Irracionales

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción ^m⁄_n, donde m y n sean enteros y n sea diferente de cero.​ Es cualquier número real que no es racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.​

Un decimal infinito (es decir, con infinitas cifras) aperiódico, como √7 = 2,64575131106459059050161... no puede representar un número racional. A tales números se les nombra "números irracionales". Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros.​ El número pi (${\displaystyle \pi }$), número e y el número áureo (${\displaystyle \phi }$) son otros ejemplos de números irracionales.​

Clasificación de los números Irracionales

Numeros Reales

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. 

En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.  

CONJUNTO NUMÉRICO GRADO 9

NÚMEROS REALES

Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.

La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.

vídeo de números reales

la recta real

a recta numérica o recta real​ es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera​ ordenados y separados con la misma distancia.

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.

VÍDEO DE LA RECTA REAL

VALOR ABSOLUTO EN LOS REALES

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.|−5| = 5      |5| = 5

VÍDEO DE VALOR ABSOLUTO

ÁNGULOS 7 grado

ANGULO

Un angulo es la porción del plano, comprendida entre dos semirrectas con origen común

ELEMENTOS DEL ANGULO

 Semirrecta: es la porción de una línea recta que está compuesta por todos los puntos que se encuentran hacia uno de los lados de un determinado punto fijo que se toma como referencia; por lo tanto una semirrecta tiene un origen (el punto que le da inicio) pero se extiende hacia el infinito.

Vértice: es el punto en el que se encuentran dos o más elementos unidimensionales, en nuestro caso dos semirrectas.


TIPOS DE ÁNGULOS



Los tipos de ángulos son:
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso > 90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Completo = 360°
Nulo = 0º


VÍDEO DE TIPOS DE ÁNGULOS

                                                                                                                   

                                                                                                

   COMO MEDIR UN ANGULO  

                                       

PLANO CARTESIANO GRADO 6

PLANO CARTESIANO

Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema. Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes




CUADRANTES DE UN PLANO CARTESIANO

Cuando trazamos el eje vertical y el eje horizontal de un plano cartesiano, se crean cuatro zonas. Cada una de dichas zonas le llamamos cuadrante.


Los números nos dicen el número de cuadrante. De modo que donde está el [1] sería el primer cuadrante, el [2] el segundo cuadrante, el [3] el tercer cuadrante y el [4] el cuarto cuadrante. Los signos entre paréntesis representa el signo de cada número según el cuadrante. Por ejemplo, en el cuarto cuadrante el eje de abscisas es positivo y el eje de ordenadas es negativo (+,-).

Ejemplos de coordenadas cartesianas

Supongamos que queremos representar los siguientes puntos en el plano cartesiano (2,4), (2,-3), (6,1), (-3,5), (-1,-1).

vídeo Tutorial